SOLUÇÃO DO PROBLEMA DAS TRÊS PORTAS

(Monty-Hall)

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A resposta correta é...

Voce deve, sim, trocar de porta. Abandone sua escolha original e fique com a outra porta que sobrou. Se fizer isso, sua chance de ganhar o carro será de 67%. Se voce manter a escolha original, sua chance será de apenas 33%.

 

Como assim ... ???

Essa resposta surpreende, à primeira vista. Quando espalhei esse probleminha na Universidade onde leciono, houve um debate acalorado em defesa do "tanto faz, ora bolas...". Um dos professores simulou cuidadosamente o problema no computador – felizmente ele era um excelente programador e ficou estupefato com a resposta das simulações: trocar de porta realmente dobra a chance de ganhar o carro !!!

 

Justificativa

Há duas maneiras simples de compreender por que trocar de porta dobra a chance de ganhar.

1o modoum pouquinho matemático )

Siga atentamente o fluxo de idéias abaixo:

(a) Se voce não trocar de porta, sua chance de ganhar o carro é de 33% (1/3). Isto é facilmente compreensível, uma vez que há três portas a escolher no início da brincadeira, e a chance é a mesma do carro estar atrás de qualquer uma delas. Como voce é teimoso e não trocou de porta, só vai ganhar o carro se ele estiver atrás da porta que escolheu no inicio.

    Portanto:

    não trocou de porta  ind.bmp (782 bytes)  uma chance em três (1/3 , ou 33%) de ganhar o carro

(b) Ora, o apresentador abriu uma porta onde tinha uma cabra, logo o carro só pode estar ou na porta que voce escolheu no início ou na outra porta que ainda está fechada. Portanto, se voce trocar de porta, voce só vai perder se, por azar, o carro estiver exatamente na porta que escolheu no início, certo? Isto quer dizer que voce terá uma chance de 1/3 (33%) de perder. Mas então a chance de ganhar é de 67% (uma vez que a chance de ganhar somada com a chance de perder deve dar 100%).

Leia atentamente, várias vezes se necessário, o raciocínio acima.

A conclusão é inevitável:

trocou de porta  ind.bmp (782 bytes) duas chances em três (2/3 , ou 67%) de ganhar o carro

2o modomais popular )

Se voce pudesse escolher duas portas ao invés de uma só, sua chance de ganhar o carro seria, obviamente, de 2/3 (67%).

Mas foi exatamente essa oportunidade que o apresentador deu a voce, quando abriu uma das duas portas que restaram. (!!!)

Pense assim: se voce pudesse optar entre escolher apenas a porta A ou ficar com ambas as portas B e C, é claro que ficando com B e C voce teria 2/3 de chances de ganhar. Mas, trocando de porta, é exatamente isso que acontece, uma vez que o apresentador, gentilmente, abriu uma das duas portas e voce viu que lá só tinha uma cabra. Trocar de porta é o mesmo que poder escolher duas portas de uma só vez, e, como voce não sabe onde o carro está, isso vai te dar uma chance de 2/3 de ganhar !!!

 

Dúvida existencial

A dificuldade de aceitar as conclusões acima fica clara na seguinte pergunta, que a maioria de nós faz instintivamente ao pensar no problema:

Na hora da escolha, ao decidir se troco ou não, eu estou perante duas portas, as duas com a mesma chance de conter o carro. Por que cargas d´água faria diferença qual das duas escolher?

Resposta correta: Faz diferença porque o carro foi colocado atrás de uma das três portas antes que o apresentador mostrasse uma cabra atrás de uma delas. Portanto, a posição do carro estava definida desde o início. O apresentador, num vacilo, ao contar para voce que tinha uma cabra exatamente alí, te deu a chance de ficar com duas portas de uma vez ao invés de uma porta só – o que aumenta sua chance para 2/3 se voce mudar a sua escolha original.

 

Um pouco de filosofia barata (varejo)

Teimosia parece não ser uma boa qualidade, não é mesmo? Note que uma decisão inicial pode ser alterada ao longo do tempo, quando há novas informações. Levar em conta os fatos novos faz muita diferença. Azar dos obstinados homens da palavra, dos que honram promessas a qualquer custo, dos orgulhosos de plantão. Esses são obrigados a manter uma opinião ou escolha que um dia fizeram, e não podem levar em conta nada de novo. Mais pobres de espírito ainda são aqueles que criticam os verdadeiros pensadores, dizendo que são "fracos" por mudarem facilmente de opinião.

Antes que me interpretem mal, é melhor acrescentar que ainda mais detestáveis são aqueles que mudam de opinião apenas ao sabor das conveniências...

 

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©2004-5 Maurício Fabbri

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