SOLUÇÃO DO PROBLEMA DAS TRÊS
PORTAS
(Monty-Hall)
© Copyrighted 2004-5
A resposta correta é...
Voce deve, sim, trocar de porta. Abandone sua escolha
original e fique com a outra porta que sobrou. Se fizer isso, sua chance de
ganhar o carro será de 67%. Se voce manter a escolha original, sua chance será
de apenas 33%.
Como assim ... ???
Essa resposta surpreende, à primeira vista. Quando
espalhei esse probleminha na Universidade onde leciono, houve um debate
acalorado em defesa do "tanto faz, ora bolas...". Um dos professores simulou
cuidadosamente o problema no computador – felizmente ele era um excelente
programador e ficou estupefato com a resposta das simulações: trocar de porta
realmente dobra a chance de ganhar o carro !!!
Justificativa
Há duas maneiras simples de compreender por que trocar de
porta dobra a chance de ganhar.
1o modo – um pouquinho matemático )
Siga atentamente o fluxo de idéias abaixo:
| (a) |
Se voce não trocar de porta, sua chance de ganhar o
carro é de 33% (1/3). Isto é facilmente compreensível, uma vez que há três
portas a escolher no início da brincadeira, e a chance é a mesma do carro
estar atrás de qualquer uma delas. Como voce é teimoso e não trocou de
porta, só vai ganhar o carro se ele estiver atrás da porta que escolheu no
inicio.
Portanto:
não trocou de porta  uma chance em três (1/3 , ou 33%) de
ganhar o carro |
|
|
|
|
| (b) |
Ora, o apresentador abriu uma porta onde tinha uma
cabra, logo o carro só pode estar ou na porta que voce escolheu no início
ou na outra porta que ainda está fechada. Portanto, se voce trocar de
porta, voce só vai perder se, por azar, o carro estiver exatamente na
porta que escolheu no início, certo? Isto quer dizer que voce terá uma
chance de 1/3 (33%) de perder. Mas então a chance de ganhar é
de 67% (uma vez que a chance de ganhar somada com a chance de perder deve
dar 100%).
Leia atentamente, várias vezes se necessário, o
raciocínio acima.
A conclusão é inevitável:
trocou de porta duas chances em três (2/3 , ou 67%) de ganhar
o carro |
2o modo – mais popular )
Se voce pudesse escolher duas portas ao invés de uma só,
sua chance de ganhar o carro seria, obviamente, de 2/3 (67%).
Mas foi exatamente essa oportunidade que o apresentador
deu a voce, quando abriu uma das duas portas que restaram. (!!!)
Pense assim: se voce pudesse optar entre escolher apenas a
porta A ou ficar com ambas as portas B e C, é claro que ficando com B e C voce
teria 2/3 de chances de ganhar. Mas, trocando de porta, é exatamente isso que
acontece, uma vez que o apresentador, gentilmente, abriu uma das duas portas e
voce viu que lá só tinha uma cabra. Trocar de porta é o mesmo que poder escolher
duas portas de uma só vez, e, como voce não sabe onde o carro está, isso vai te
dar uma chance de 2/3 de ganhar !!!
Dúvida existencial
A dificuldade de aceitar as conclusões acima fica clara na
seguinte pergunta, que a maioria de nós faz instintivamente ao pensar no
problema:
 |
Na hora da escolha, ao decidir se
troco ou não, eu estou perante duas portas, as duas com a mesma chance de
conter o carro. Por que cargas d´água faria diferença qual das duas
escolher? |
Resposta correta: Faz diferença porque o carro foi
colocado atrás de uma das três portas antes que o apresentador
mostrasse uma cabra atrás de uma delas. Portanto, a posição do carro estava
definida desde o início. O apresentador, num vacilo, ao contar para voce que
tinha uma cabra exatamente alí, te deu a chance de ficar com duas portas de uma
vez ao invés de uma porta só – o que aumenta sua chance para 2/3 se voce mudar a
sua escolha original.
Um pouco de filosofia barata (varejo)
Teimosia parece não ser uma boa qualidade, não é mesmo?
Note que uma decisão inicial pode ser alterada ao longo do tempo, quando há
novas informações. Levar em conta os fatos novos faz muita diferença. Azar dos
obstinados homens da palavra, dos que honram promessas a qualquer custo, dos
orgulhosos de plantão. Esses são obrigados a manter uma opinião ou escolha que
um dia fizeram, e não podem levar em conta nada de novo. Mais pobres de espírito
ainda são aqueles que criticam os verdadeiros pensadores, dizendo que são
"fracos" por mudarem facilmente de opinião.
Antes que me interpretem mal, é melhor acrescentar que
ainda mais detestáveis são aqueles que mudam de opinião apenas ao sabor das
conveniências...
--------------------------- FIM
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