O CUBO MÁGICO

(Cubo de Rubik)

Introdução

O Cubo Mágico foi inventado na década de 70 em Budapeste (Hungria) por Erno Rubik, que era professor na Academia de Artes no departamento de Projetos de Ambientes Interiores. Rubik tinha um interesse enorme em geometria, que utilizava com muita inventividade nas suas maquetes. Ele patenteou o Cubo em 1975.

O grande desafio, na época, foi descobrir o método de montagem mecânica das peças do cubo, que foi resolvido pelo próprio Rubik e tornado possível em escala industrial pelo Presidente e pelo Engenheiro-chefe de uma fábrica de brinquedos em Budapeste.

A história do Cubo pode ser lida, por exemplo, em http://www.rubiks.com , onde há também informações sobre patentes, curiosidades e, claro, instruções de montagem.

O Cubo é um dos brinquedos problemáticos do ponto de vista de marketing e negócios. Inicialmente, os empresários julgaram que o Cubo tinha pouquíssimas possibilidades de sucesso junto ao público. Era "muito abstrato", "difícil de atrair a atenção na televisão", "muito cerebral", "muito quieto", "esotérico", "complicado", etc... No entanto, o Cubo hoje é muito vendido tanto em lojas de brinquedos sofisticadas quanto em lojas 1,99. Está na mão de muita gente comum, principalmente jovens e crianças que tem entusiasmo e tempo de sobra para se dedicar a coisas interessantes.

No entanto, resolver o Cubo, isto é, montar o Cubo completamente e corretamente, ainda está fora do alcance da grande maioria das pessoas - é um processo que exige técnica, concentração e muito aprendizado. Exatamente por isso é uma atividade que recomendo para todos os estudantes. Aprender a montar o Cubo exige que o aluno desenvolva e treine várias capacidades importantes, que o ajudarão não só nas tarefas escolares, mas também nos problemas de sua vida quotidiana. Desenvolve o senso estético, matemático e de organização, além de exigir estratégia, paciência, dedicação, perseverança e bom senso - ou seja, exige um bocado de qualidades e padrões de comportamento importantes para o sucesso acadêmico e profissional.

Há milhares de referencias ao Cubo na Internet. Decidi escrever uma a mais, por dois motivos: ainda há poucas referencias em Português, e as que existem ainda são um tanto difíceis e/ou especializadas demais para o público comum. Espero que o guia abaixo seja um pouco mais fácil de acompanhar.

O método que escolhi não é o único possível. Há vários outros, e os mais aficcionados devem procurar por eles na Internet. De qualquer forma, aqueles que desejarem montar o Cubo sozinhos devem se preparar para uma pequena empreitada - alguns dias de verdadeira dedicação, treino e aprendizado. Mas vai valer a pena, acreditem...

 

Guia de Montagem

Parte 1 – Fatos Básicos

Primeiramente, entenda bem os seguintes pontos:

1 O cubo tem 6 faces diferentes.
A cor de cada face é a cor da peça que fica sempre imóvel nessa face
(chamada de peça de face)
A maioria dos cubos (mas nem todos...) tem:
- a face verde oposta à face azul
- a face laranja oposta à face vermelha
- a face amarela oposta à face branca
Como o cubo pode ser desmontado e montado à vontade (as peças em geral são encaixadas umas às outras por pressão), a disposição de cores pode variar um pouco.
A propósito, note que, se o cubo for desmontado, ele tem que ser montado de modo correto (com todas as peças nos lugares exatos), senão será impossível chegar à configuração original sem desmontá-lo novamente.

A figura acima mostra um cubo típico em uma situação qualquer.
Examine o seu cubo que, claro, deve estar em uma situação diferente. Identifique as faces e as cores de cada uma delas.
2 As peças de centro são aquelas que ficam no meio de cada aresta do cubo. Uma peça de centro tem duas faces com cores diferentes.
Uma peça de centro está na posição certa quando suas duas cores correspondem às faces que a tocam.
Note que uma peça de centro pode estar:
- num lugar errado
- num lugar certo mas com a orientação errada
- num lugar certo e com a orientação certa
Dizemos que uma peça está na posição certa quando ela está no lugar certo e com a orientação certa. Uma peça pode estar no lugar certo, mas na posição errada. A figura abaixo ilustra esse fato:

3 As peças de canto ficam nos vértices do cubo. Uma peça de canto tem três faces com cores diferentes. Ela estará na posição certa quando suas três cores corresponderem às três faces que a tocam. Veja a figura abaixo:

4 O cubo tem três camadas: superior, inferior e a do meio. Qual das camadas é a superior depende, é claro, de como se está segurando o cubo no momento.

5 Usamos a seguinte notação para as faces:
U : face superior (Upper)
D: face inferior (Down)
L: face esquerda (Left)
R: face direita (Right)
F: face da frente (Front)
B: face de trás (Back)
É claro que qual face é U, D, L, R, F ou B depende de como se está segurando o cubo no momento.
6 Notação para o movimento (giro) das faces.
Vamos ver alguns exemplos:
B : movimentar a face de trás no sentido horário (dos ponteiros do relógio)
L' : movimentar a face da esquerda no sentido anti-horário (contrário aos ponteiros do relógio)
O sentido do movimento é decidido como se a face estivesse sendo vista de frente. Treine bem isto com os exemplos abaixo.
Um número indica quantas vezes o movimento deve ser executado:
R2 : movimentar a face da direita duas vezes no sentido horário
B'2: movimentar a face de trás duas vezes no sentido anti-horário
Note que R2 = R'2
L2 = L'2
R1 = R'3
U'1=U3
e assim por diante....

Parte 2 - Montagem do cubo

A montagem do cubo é feita por camadas (e não por faces!). Isto porque não basta montar a cor de uma só face: as peças devem estar nas posições certas, e cada peça toca mais de uma face (tem mais de uma cor !).

Escolha uma face para começar, mas fique de olho na camada correspondente. Esta será a camada inicial.

A montagem vai consistir em quatro etapas:
Etapa A
Colocar as peças corretas na camada inicial, a menos de uma peça de canto (que será acertada no final);
Etapa B
Colocar as peças de centro corretas na camada do meio, e ao mesmo tempo arrumar as peças de centro da última camada;
Etapa C
Colocar as peças de canto nos lugares corretos;
Etapa D
Corrigir as orientações das peças de canto.

 

INSTRUÇÕES DETALHADAS

Etapa A
(a1) Coloque as peças de centro da camada inicial nas posições corretas. Isto é fácil de se conseguir, e vai formar uma "cruz" na face inicial com a cor escolhida.

Exemplo da "cruz" inicial montada.

Note que as quatro peças de centro da camada inicial estão na posição correta (lugar e orientação corretos).
(a2) Sem desmanchar a "cruz", coloque três peças de canto da camada inicial nas posições corretas. Isto ainda é fácil, mas é preciso um pouco de treino e paciência.
Uma das peças de canto da camada inicial pode estar errada, mas esta peça vai ser trocada muitas vezes durante as etapas seguintes. Esta peça errada vai ser arrumada mais tarde.

Exemplo da situação ao final da Etapa A.

Só há uma peça de canto da camada inicial na posição errada.
OBS.: Na verdade, não haveria necessidade de arrumar as peças de canto nesta etapa; isto poderia ser feito mais tarde, mas seria bem mais trabalhoso.

 

Etapa B
Agora, vamos arrumar as peças de centro da camada central, e ao mesmo tempo as peças de centro da última camada.
A técnica consiste em fazer um rodízio de lugar entre três peças de centro: uma da camada central e duas da última camada. Estas três peças devem der adjacentes, isto é, elas devem tocar uma mesma peça de canto. Chame essas peças de 1, 2 e 3. Veja como exemplo a figura abaixo:
O movimento de rodízio vai colocar a 1 no lugar da 2, a 2 no lugar da 3 e a 3 no lugar da 1, de modo que:
- a 1 vai entrar no lugar da 2, como se ela deslizasse em torno da peça de face (laranja, no exemplo dado);
- a 2 vai entrar no lugar da 3, como se ela deslizasse em torno da peça de face (amarela, no exemplo dado);
- a 3 vai entrar no lugar da 1, mas em posição invertida.
Infelizmente, a peça embaixo da peça central da camada do meio (embaixo da peça 2 no exemplo dado) vai ser trocada também
A seqüência que faz o rodízio é a seguinte:
à primeiramente coloque a peça errada que sobrou na camada inicial embaixo da peça de centro que vai participar do rodízio da camada do meio (embaixo da peça 2 no exemplo dado - isto já foi feito na figura acima). Isto é necessário porque essa peça vai mudar durante o rodízio - se esquecermos disto, vamos desmanchar o que foi feito na Etapa A;
à em seguida execute os seguintes passos:
mova a 1 para o lugar da 2
‚ mova a 3 para o lugar da 2
ƒ desfaça o movimento
„ desfaça o movimento ‚
O resultado, no exemplo dado, será o seguinte:

Note que colocamos uma peça de centro da camada do meio na posição correta. Também aproveitamos o movimento para colocar uma peça de centro da última camada com a cor correta na face superior.
Veja mais um exemplo desse rodízio na figura abaixo:
O truque é continuar fazendo esses rodízios para colocar as peças de centro da camada do meio no lugar, ao mesmo tempo se esforçando para colocar peças de centro com a cor correta na camada de cima (não se esqueça de posicionar a peça errada da camada de baixo antes do rodízio...).
Os rodízios devem continuar até que ocorra o seguinte:
- três das peças de centro da camada do meio estejam na posição certa, e
- uma peça de centro que deveria estar na camada do meio esteja na camada de cima (última camada); e
- na última camada, haja três peças de centro dessa camada, porém uma delas no lugar errado e:
caso 1) duas peças de centro adjacentes (vizinhas) na posição certa, ou
caso 2) duas peças de centro opostas estejam na posição certa.
A figura abaixo ilustra uma dessas situações, em que ocorreu o caso 1, após uma seqüência de rodízios.
Duas adjacentes na posição correta; uma no lugar errado.
Finalmente, para completar a Etapa B faça o seguinte:
- se chegar ao caso 1, apenas mais um rodízio 1-2-3 vai deixar todas as peças de centro do cubo nas posições corretas;
- se chegar ao caso 2, uma seqüência simples de movimentos vai deixar todas as peças de centro nas posições corretas (examine o cubo com cuidado e descubra os movimentos !).

Exemplo da situação ao final da Etapa B.

Todas as peças de centro do cubo estão na posição correta.

Etapa C
Agora precisamos colocar as peças de canto nos lugares corretos.
Para isto, executamos uma seqüência de rodízios entre as peças de canto.
Cada rodízio vai rodar a posição de três peças de canto.
Escolha três peças de canto de modo que elas formem um "L" numa mesma face (se isto não for possível, gire uma face - depois do rodízio voce volta esse movimento...). Posicione o cubo de modo que esse "L" fique na face superior. Uma das pernas do "L" deve ficar na aresta traseira do cubo. A outra perna do "L" pode ficar ou na aresta da direita ou na aresta da esquerda.
à se o "L" ficar com uma perna na aresta de trás e a outra na aresta da direita, o rodízio será no sentido horário, e é feito executando a seguinte seqüência de movimentos:
U'L'URU'LUR'
à se o "L" ficar com uma perna na aresta de trás e a outra na aresta da esquerda, o rodízio será no sentido anti-horário, e é feito executando a seguinte seqüência de movimentos:
URU'L'UR'U'L
Esses rodízios também modificam a orientação das peças de canto, mas isto, se atrapalhar, vai ser corrigido na última etapa.
Veja abaixo um exemplo:
Execute rodízios até que todas as peças de canto estejam nos lugares corretos, embora, possivelmente, com orientações erradas.

 

Etapa D
Finalmente, corrigiremos agora, se necessário, a orientação das peças de canto (elas já devem estar nos lugares corretos).
A orientação das peças de canto é sempre corrigida aos pares. Pode-se demonstrar que o número de peças de canto com orientação errada é sempre par.
Primeiro deve-se anotar qual o sentido de rotação que a peça de canto deve ser girada - horário ou anti-horário.
O exemplo abaixo mostra uma posição em que há duas peças a serem giradas, uma no sentido horário, e a outra no sentido anti-horário.
Pode acontecer de haver vários pares de peças que precisem ser giradas.
A técnica de correção é a seguinte:
1 Coloque numa mesma face duas peças de canto que devem ser giradas. Se possível, selecione uma no sentido horário e outra no sentido anti-horário; se não for possível, a seqüência abaixo vai corrigir apenas uma delas, e a outra será corrigida numa outra seqüência.
2 Posicione o cubo de modo que a peça de canto a ser girada no sentido horário fique na face superior, à frente e à esquerda.
No exemplo acima:
3 Execute a seqüência:
LD2L'F'D2F
4 Traga a peça de canto a ser girada no sentido anti-horário para a frente e para à esquerda (girando a face superior do cubo).
No exemplo acima:
5 Execute a seqüência:
F'D2FLD2L'
6 Desfaça o movimento (4).
7 Desfaça qualquer outro movimento adicional que tenha sido necessário.
Corrija os orientações das peças de canto aos pares pela técnica acima quantas vezes forem necessárias e.... voilá.... termine com o cubo completamente montado.

 

* FIM *

 

Página escrita em Janeiro de 2004
Maurício Fabbri

http://www.las.inpe.br/~fabbri

INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

http://www.inpe.br

USF - Universidade São Francisco

http://www.saofrancisco.edu.br