Este é um probleminha utilizado por algumas das melhores escolas de administração durante o treinamento de executivos para a tomada de decisões.

Originou-se de um programa famoso de auditório da TV americana - Let´s Make a Deal.  Monty Hall era o nome do apresentador (nos idos de 1963...).

Estou comentando este problema aqui porque alguns textos que lí em jornais, e mesmo em livros universitários, simplesmente indicam uma solução inadequada ou insatisfatória. Um desses livros (um livro ótimo, apesar de uns raros deslizes) chega até a afirmar que a solução do problema "é muito complicada para ser descrita em termos elementares..." !!! – o que não é o caso.

Imagine que voce é um participante de um programa de auditório, e o apresentador mostra a voce três portas fechadas. Ele diz que atrás de uma das portas está um carro, e atrás das outras duas há apenas cabras. Se voce escolher a porta certa, ganha o carro – caso contrário levará apenas uma cabra.

Voce escolhe uma das portas. O apresentador, então, sem abrir a porta que voce escolheu, dirige-se para uma das outras duas portas que sobraram. Como ele sabe em qual das três portas está o carro, ele então abre uma das duas portas que voce não tinha escolhido – exatamente uma porta que escondia uma cabra. Restaram então apenas duas portas fechadas: aquela que voce tinha escolhido, e uma outra que não foi aberta pelo apresentador. Atrás de uma delas está o carro.

O apresentador então pergunta se voce quer manter a escolha original ou se quer, agora, trocar de porta, escolhendo a outra que ele não abriu e que pode conter o carro.

O que voce deve fazer:

Esclarecimento: a posição do carro e das cabras não muda durante o programa, está definida no início e permanece a mesma durante a rodada inteira.

A grande maioria das pessoas responde mais ou menos uma das três coisas seguintes:

Certamente as pessoas que tomam decisões apenas baseadas na intuição não sabem direito aonde estão pisando. Esperamos uma resposta mais clara e justificada, certo? Sob este ponto de vista, a alternativa (a) parece ser a mais correta, já que parece mesmo que não há qualquer diferença entre as duas portas que restam a escolher. Tanto faz.

Será mesmo?

Passe alguns minutos tentando decidir por voce mesmo, e então confira a resposta aqui:

solução, justificativa detalhada e comentários

Este é um ótimo exemplo de como um raciocínio matemático claro pode ser crucial para a tomada correta de certas decisões.

E é, também, um exemplo importante de que, antes de uma "matemática avançada", é mais eficiente uma lógica simples e direta, talvez com uma pitada de inventividade e organização de raciocínio.

Moral: treino e inteligência fazem, sim, um bocado de diferença em nossas vidas.